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Datums, Projeções Cartográficas e notas - Megaútil - Sulcom Ltda
   Datums, Projeções Cartográficas e notas

 

Datum

Superfície de referência para controle horizontal (X,Y) e vertical (Z) de pontos.

Datum altimétrico

Destinado ao posicionamento altimétrico de pontos sobre a superfície terrestre. É materializado por um ponto fixo, cuja altitude sobre o nível do mar é conhecida. Usualmente utiliza-se o nível médio dos mares como altitude zero.

Datum geodésico

Destinado ao posicionamento planimétrico de pontos sobre a superfície terrestre. É definido:

- uma origem fisicamente materializada (marca de origem);

- as coordenadas geográficas do marco de origem;

- um modelo matemático de simulação da superfície terrestre (elipsóide);

- a altura geoidal do ponto de partida;

- a orientação do modelo matemático (azimute de partida).

O que são mapas, datums e projeções?

"resposta não técnica"

(14 June 1999)

Different datums are based on different mathematical models of the earth's shape and dimensions (ELLIPSOIDS) plus an additional factor of PROJECTION. In Japan, say, they used a projection point that isn't at the center of the earth, but somwhere under Japan. This gives less distortion of projecting a sphere onto a "flat map" there, but using that projection for the US would result in a very wierd map!
Also some projections use diferent ideas of what a "flat map" IS.
(I define a "flat map" as something that can be "unrolled" and laid
on a table). One of these is a CONE intersecting the earth at two latitudes with the "point" above the pole. Another is a CYLINDER touching the earth at some latitude or longitude. The famous Mercator projection is a cylinder touching the earth at the equator (LATITUDE 0 0' 0").
The UTM (Universal Transverse Mercator) PROJECTION touches the earth
at various LONGITUDES called Central Meridans and uses a projection point at the center of the earth. The mathematical model (datum) is WGS-84 which defines an ellipsoid. The WGS-84 datum is a major departure from the Clarke 1866 datum used by most USGS maps. WGS-84 (and the virtually identical NAD-83) datums specify that the earth "bulges" more, so that a measure of the number of meters from the equator northward (northing) is some 200m greater than that measured with the Clarke 1866 model for points in the US.
Most USGS maps in the US are NAD-27 CONUS datum which uses the Clarke
1866 mathematical model and a Polyconic (cone) projection. Later maps are NAD-83 datum and use the UTM projection from the center of the earth. This projection from the center of the earth gives rise to the "Universal" part of UTM.
CAUTION: The true shape of the earth is NOT any of the above ellipsoids!
From monitoring satellite orbits for several years, it has been
determined that the earth is quite "lumpy" due to mass concentrations.
Therefore, elevation models of the earth are published every few years.
These are tables of the elevation "above-the-WGS-84-ellipsoid" sea level
would be, if sea water could flow to anywhere on the earth. (It's interesting that even at the coasts, this "elevation-model" table doesn't exactly agree with actual mean sea level due to the prevaling winds piling up (or lowering) the water.)
Elevation-model tables are stored in some GPS units (Garmin for one) in
order to display true elevation. The amount of the difference in your elevation above the WGS-84 ellipsoid and your actual elevation at your loaction is shown in the last item of NMEA sentence $GPGGA and is about 30m in Atlanta.

Por Jack Yeazel


WGS84

Como o WGS84 define a Terra

Besides being a map/chart datum, WGS 84 (World Geodetic System of 1984) also defines the shape and size of the ellipsoid of revolution (an oblate spheroid) that is considered to be the best representation of the Earth:

Flattening = f = 1/298.257223563 (~ 3.35 o/oo)

Semi-major axis = equatorial radius = a = 6 378 137.0 m

From these two numbers it is possible to calculate:

Semi-minor axis = polar radius = b = (1-f)a = 6 356 752.3142 m

Difference between equatorial and polar radius = a-b = 21 384.6858 m

Mean radius of the Earth = (2a+b)/3 = 6 371 008.7714 m

First eccentricity squared = e2 = 2f-f 2 = 1-(b/a)2 = 0.00669437999014

First eccentricity = e = 0.081819190842622

Surface area of the Earth = A = 2pia2+pi(b2/e)ln[(1+e)/(1-e)] = 510 065 621.724 km2

Radius of sphere of equal surface area = ½raiz(A/pi) = 6 371 007.1809 m

Volume of the Earth = V = 4pi2b/3 = (¾V/pi)1/3 = 1 083 207 319 801 km3

Radius of sphere of equal volume = 6 371 000.7900 m

Maximum circumference of the Earth =
circumference of the Earth at the equator =

circumference of parallel of latitude at 0° latitude = 2pia = 40 075.017 km

Minimum circumference of the Earth =

circumference of the Earth through the poles =

4 × (distance from a pole to the equator) = 40 007.863 km

Difference between maximum and minimum circumference = 67.154 km

Calculated by Sigurd Humerfelt (25th January 2000, last updated 16th November 2000).

UTM

Projeção UTM - "Universal Transverse Mercator"

O mapeamento sistemático do Brasil é feito na projeção UTM (1:250 000, 1:100 000, 1:50 000). Relacionam-se, a seguir, suas principais características:

a superfície de projeção é um cilindro transverso e a projeção é conforme;

o meridiano central da região de interesse, o equador e os meridianos situados a 90o do meridiano central são representados por retas;

os outros meridianos e os paralelos são curvas complexas;

o meridiano central é representado em verdadeira grandeza;

a escala aumenta com a distância em relação ao meridiano central. A 90o deste, a escala torna-se infinita;

a Terra é dividida em 60 fusos de 6o de longitude. O cilindro transverso adotado como superfície de projeção assume 60 posições diferentes, já que seu eixo mantém-se sempre perpendicular ao meridiano central de cada fuso;

aplica-se ao meridiano central de cada fuso um fator de redução de escala igual a 0,9996, para minimizar as variações de escala dentro do fuso. Como conseqüência, existem duas linhas aproximadamente retas, uma a leste e outra a oeste, distantes cerca de 1o 37' do meridiano central, representadas em verdadeira grandeza;

apesar da característica "universal" de projeção, enfatiza-se que o elipsóide de referência varia em função da região da superfície terrestre.


Observação (para a geração de cartas): o SPRING permite que o usuário defina, para a projeção UTM, a orientação dos dados em relação ao norte geográfico ou ao norte da quadrícula. Os meridianos (norte geográfico) coincidem com as linhas verticais das quadrículas (norte da quadrícula) da projeção UTM, apenas nos meridianos centrais. Com o aumento da longitude e da latitude, ocorre o aumento do ângulo formado entre os meridianos e as linhas verticais da quadrícula (convergência meridiana). No SPRING, para a definição de um projeto, deve-se fornecer informações adicionais, como escala e características de cada projeção: datum, modelos de elipsóide, latitude reduzida ou paralelo padrão, latitude de origem e longitude de origem.

Datum

Para caracterizar um datum utiliza-se uma superfície de referência e uma superfície de nível.

Uma superfície de referência (datum horizontal) consiste em cinco valores: a latitude e longitude de um ponto inicial, o azimute de uma linha que parte deste ponto e duas constantes necessárias para definir o elipsóide de referência. Assim, forma-se a base para o cálculo dos levantamentos de controle horizontal no qual se considera a curvatura da Terra.

A superfície de nível (datum vertical) refere-se às altitudes.

Para a definição do datum escolhe-se um ponto mais ou menos central em relação à área de abrangência do datum.

Para o Brasil, nos mapas mais antigos adota-se o Datum de Córrego Alegre - MG, e mais recentemente, o Datum SAD 69 (Datum Sul Americano de 1969), porém existem mapas feitos em ambos e até mesmo com Datum locais.

Córrego Alegre - MG

Latitude: 19o 45' 41.34" S
Longitude: 48o 06' 07.08" W

ou SAD 69

Latitude: 19o 45' 41.6527" S
Longitude: 48o 06' 04.0639" W
Azimute de Uberaba: 271o 30' 04.05"

O mapa utilizado deve indicar esta informação.

Modelos de elipsóide

Para fins práticos, aproxima-se a Terra a um elipsóide de revolução. Elipsóide de revolução é um sólido gerado pela rotação de uma elipse em torno do eixo dos polos (eixo menor).

Estudos geodésicos apresentam valores diferentes para os elementos do elipsóide, medidos nos vários pontos da Terra. Assim, cada região deve adotar como referência o elipsóide mais indicado.

No Brasil adotou-se o elipsóide de Hayford, cujas dimensões foram consideradas as mais convenientes para a América do Sul. Atualmente, no entanto, utiliza-se com mais freqüência o elipsóide da União Astronômica Internacional, homologado em 1967 pela Associação Internacional de Geodésia, que passou a se chamar elipsóide de Referência.

A tabela a seguir ilustra os parâmetros dos dois elipsóides.

Elipsóide Raio Equador R(m) Raio Polar r(m) Achatamento

União Astronômica Internacional 6.378.160,00 6.356.776,00 1/298.25

Hayford 6.378.388,00 6.366.991,95 1/297

Paralelo padrão ou latitude reduzida

É aquele onde as deformações são nulas, isto é, a escala é verdadeira. A partir desse paralelo, as deformações vão aumentando progressivamente sobre os paralelos e sobre os meridianos, com valores desiguais.

Utiliza-se o paralelo padrão como linha de controle no cálculo de uma projeção cartográfica.

Definindo-se paralelo padrão por um cone tangente à Terra, este será único, como na projeção Mercator. Se o cone for secante à Terra, serão dois paralelos padrão, como na projeção cônica de Albers.

O mapa que o usuário for utilizar deverá conter esta informação.

Longitude e Latitude de origem

Representa-se a longitude de origem por uma linha reta, que constitui o eixo de simetria, no sentido vertical.

A definição de longitude de origem depende da projeção utilizada pelo usuário.

A longitude de origem para a projeção UTM corresponde ao meridiano central de um fuso (a cada 6o define-se um fuso), ou seja, o meridiano central de uma carta ao milionésimo.


Alguns Problemas Relacionados às Realizações do Sistema Geodésico SAD 69 no Brasil

Por Leonardo Castro de Oliveira

Instituto Militar de Engenharia
Departamento de Engenharia Cartográfica
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Resumo

Este trabalho tem por objetivo apresentar alguns problemas relacionados às duas realizações do Sistema Geodésico SAD 69 no Brasil. A realização adotada no ano de 1977, e que vigorou até novembro de 1996, é denominada de SAD 69; a nova realização, também chamada de SAD 69, passou a vigorar em novembro de 1996, e é resultante do término do Projeto REPLAN, desenvolvido pelo IBGE. A nomenclatura SAD 69/96 é empregada para esta segunda realização, somente para efeito deste trabalho, já que não é a oficial. Os problemas evidenciados são originados pelas diferenças de coordenadas, pela nomenclatura oficial vigente, e pela diferença de qualidade entre as duas realizações. Basicamente, os problemas são analisados em função:

da reconstrução e compatibilização da Base Cartográfica, particularmente em escalas médias e grandes;

das denominações que recebem as realizações e a própria definição do Sistema Geodésico;

da expectativa de uma "rede isenta de problemas";

da transformação de coordenadas SAD 69 « SAD 69/96.

São apresentadas algumas discussões à respeito das questões investigadas, e das análises feitas, são propostas alternativas que poderão vir a auxiliar estratégias de solução para os problemas apontados.

Abstract

This paper shows some problems related to both realizations of Geodetic System SAD 69 in Brazil. The realization SAD 69 was adopted in 1977, and remained until november of 1996. The new realization, also named SAD 69, was adopted since the november of 1996. The new realization is the final product of REPLAN project, developed by IBGE. The name SAD 69/96 is used to the new realization only in this paper, because it is not officialy. The problems showed are relative to the difference of coordinates, the officialy name SAD 69, and the difference in the quality between the two realizations. Basically they are analysed in function of:

the reconstruction and compatibilization of maps, mainly in midlle and large scales;

the coincidence of the name SAD 69 for the Geodetic System and for their realizations in Brasil;

the expectation of "net without error";

the transformation of coordinates SAD 69 « SAD 69/96.

In this paper are presented some considerations about these questions and some strategies to resolve the problems pointed.

Introdução

A definição, e posterior materialização de um Sistema de Referência Geodésico, tem aplicação nas mais diversas atividades humanas. O termo realização pode ser usado alternativamente para materialização, enquanto que Referencial Geodésico, ou ainda Sistema de Coordenadas Geodésicas, em substituição à Sistema de Referência Geodésico. Admitindo-se que uma Rede de Coordenadas Geodésicas seja o resultado da materialização de um Sistema de Coordenadas Geodésicas, pode acontecer que um mesmo sistema esteja materializado por várias redes. Por outro lado, as redes existentes não estão de acordo com a definição dos sistemas especificados para as mesmas, em vista de não se poder impedir as deformações provocadas, dentre outras influências, por:

erros originados na coleta das observações;

características dos sistemas de posicionamento usados nos levantamentos para a estimação de coordenadas;

inadequação de metodologias, ou de modelos matemáticos, adotados no processo de estimação das coordenadas.

Assim sendo, independente do tamanho, forma ou localização geográfica, é difícil numa mesma região evitar-se a existência de mais de um Sistema de Coordenadas, tanto quanto é complexo manter a homogeneidade entre aqueles Sistemas, ou as Redes associadas aos mesmos. Desta forma pode-se esperar, dentre outros problemas e dificuldades, que:

os usuários menos atenciosos possam ser facilmente induzidos ao erro;

a sistematização de procedimentos com emprego de coordenadas seja dificultada;

o aproveitamento de dados e informações exija processamentos adicionais, onerando seu custo.

A alteração dos valores das coordenadas de um conjunto de vértices, que realizam um sistema de coordenadas, produz modificações nos produtos que são dependentes desta rede, acarretando uma série de problemas. A mudança das coordenadas pode acontecer de duas maneiras:

alterando-se a sua definição, conseqüentemente a sua materialização;

mantendo-se invariante a definição, mas não a materialização.

Por ser inevitável ocorrer a mudança de coordenadas, até pela própria evolução das técnicas de posicionamento, dos requisitos de qualidade associados às coordenadas, dentre outras razões, o que se pretende é investigar a questão, evitando desconhecer ou ignorar a realidade presente.

Objetivos

O objetivo do trabalho é discutir alguns problemas referentes à nova realização do SAD 69 (South American Datum of 1969) no Brasil. No caso específico da RGB (Rede Geodésica Brasileira), deve ser motivo de preocupação:

a reconstrução e compatibilização da Base Cartográfica, particularmente em escalas médias e grandes;

as denominações que recebem as duas realizações e a própria definição do Sistema Geodésico SAD 69;

a criação de expectativa da "rede isenta de problemas";

a transformação de coordenadas entre as duas realizações;

outras questões, que não serão abordadas neste trabalho.

A Reconstrução e Compatibilização da Base Cartográfica

A partir da definição apresentada por FERREIRA DA SILVA [1998, p.5], entende-se por Base Cartográfica "o conjunto mínimo de representações das feições necessárias" ao atendimento dos objetivos do documento cartográfico. Concernente à sua reconstrução e compatibilização, alguns aspectos podem ser ressaltados, por exemplo, quanto:

ao corte espacial de folhas referentes à qualquer categoria de mapeamento: neste aspecto não existem problemas, visto que as coordenadas pertinentes ao enquadramento dos documentos, de natureza puramente geográfica e matemática, estão vinculadas à superfície do globo terrestre, não estando associadas à qualquer Sistema ou Rede de Coordenadas. Em virtude dos parâmetros definidores da imagem geométrica associado ao SGB (Sistema Geodésico Brasileiro), semi-eixo maior ( a ) e achatamento ( f ), não terem sido alterados, o valor de certas grandezas não são modificados, como por exemplo, a área de cada documento;

ao vazio de informação na área de representação de documentos cartográficos: deverá ocorrer, especialmente naqueles de escalas grandes e médias, devido às diferenças das coordenadas entre as realizações. Quando houver a transformação das coordenadas de todos os pontos contidos em um documento cartográfico, a informação contida neste documento, se associado à realização SAD 69, não será, necessariamente, a mesma na representação SAD 69/96, e vice-versa;

à necessidade de transformação do documento: questão associada diretamente à escala de representação. Se a precisão nominal, ou o erro inerente ao documento, for maior do que a resultante do deslocamento posicional da área, torna-se sem sentido efetuar um processo de transformação a este documento, por motivos óbvios.

A Igual Denominação Para o Sistema e Para as Suas Realizações

A exigência de um reajustamento da componente planimétrica da RGB já era evidenciada em 1985, fundamentada, basicamente, pelas seguintes razões [SILVA, 1985]:

deformações impostas à rede pela técnica de ajustamento utilizada, processamento em blocos, e pela modelagem inerente ao conjunto de reduções aplicadas às observações integrantes da RGB;

recuperação de trechos da RGB por motivos de destruição, inserindo tanto novos vértices quanto observações, proporcionando, desta forma, alterações na estrutura até então existente;

possibilidade de refinar a materialização do SGB, pela disponibilidade e introdução de controle externo à rede, principalmente através do emprego de satélites artificiais com fins de posicionamento.

Ainda de acordo com SILVA [1985], três necessidades básicas tinham de ser cumpridas, para que o objetivo de um reajustamento global da RGB fosse atingido:

montagem do arquivo contendo o conjunto das observações primárias que integram a rede, criticadas e consolidadas;

criação de um arquivo adicional que contivesse informações complementares, necessárias ao processamento da rede, como por exemplo, as informações geoidais e de controle;

disponibilização de um sistema computacional, capaz de processar grande volume de dados, e analisar os resultados.

Em função do exposto, foi criado pelo IBGE (Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), no ano de 1985, o projeto denominado REPLAN (Projeto de Reajustamento da REde Geodésica PLANimétrica Brasileira) [SILVA & FORTES, 1986], cujo término aconteceu no segundo semestre do ano de 1996. A quase totalidade das informações sobre a mais recente realização do SAD 69 no Brasil podem ser encontradas no relatório referente ao Projeto REPLAN [COSTA, 1996].

O reajustamento da RGB, realizado pelo IBGE, que originou a nova materialização do Sistema SAD 69 no Brasil, segue a tendência do contexto mundial no sentido de minimizar as deformações existentes nas Redes Geodésicos, a exemplo de FEATHERSTONE [1997]; MALYS; SLATER; SMITH; KUNZ & KENYON [1997]; MALYS & SLATER [1994]; NAKIBOGLU; EREN & SHEDAYED [1994]; SWIFT [1994] e GRUNTHAL [1992]. A recente realização é denominada, somente para efeito deste trabalho, como SAD 69/96. A realização anterior, em atendimento à legislação atual, tem a denominação SAD 69. Oficialmente, as realizações não sofreram nenhuma diferenciação em termos de nomenclatura, fato que pode provocar problemas na interpretação do nome SAD 69, já que pode significar: a própria definição do Sistema, a primeira ou a segunda realização. A distinção entre Sistema e Rede é facilitada pelo contexto em que é empregado o termo SAD 69: se num sentido abstrato, trata-se da definição do Sistema; se num sentido físico, suas materializações. Neste caso, é necessário poder especificar a qual das realizações pertencem às coordenadas de determinada estação. De maneira a poder minimizar, senão eliminar totalmente possíveis problemas originados por este aspecto, novas realizações de sistemas já tem apresentado uma nomenclatura particularizada, a exemplo dos Sistemas NAD 83 (North American Datum of 1983), cujas atualizações passam a ter denominaçao NAD 83 (199x) [GRUNTHAL, 1992, p.214]; WGS 84 (World Geodetic System of 1984), cujas realizações são denominadas por WGS 84; WGS 84 (G730); e WGS 84 (G873) [MALYS; SLATER; SMITH; KUNZ & KENYON, 1997, p.842]; e a família de realizações ITRF-aa (IERS Terrestrial Reference Frame ou International Terrestrial Reference Frame), do Sistema ITRS (IERS (International Earth Rotation Service) Terrestrial Reference System ou International Terrestrial Reference System), onde aa corresponde ao ano de cálculo da rede. [BOUCHER & ALTAMINI, 1996]; [McCARTHY, 1996].

Com relação à identificação oficial que receberam as duas realizações do Sistema SAD 69 no Brasil, até o momento iguais a SAD 69, confundindo-se até mesmo com a própria definição do Sistema Geodésico específico, as conseqüências podem ser graves. Isto porque as diferenças entre os valores das coordenadas para algumas aplicações pode ser significativa. Basicamente, o problema é originado pelo emprego de coordenadas associadas a uma dada realização, por exemplo, a SAD 69, quando o correto seria o emprego de coordenadas na outra realização, no caso desta pesquisa, a SAD 69/96. A título de ilustração, exemplifica-se o problema comparando o erro tolerável especificado pelo PEC (Padrão de Exatidão Cartográfica) para algumas escalas, sintetizado na Tabela 1, e a resultante da diferença de coordenadas entre as duas realizações, que pode variar de 0 a 30 metros (m).

Escalas (1/D) Padrão de Exatidão Cartográfica (m)

D (denominador) Classe A Classe B Classe C

1.000.000 500,00 800,00 1.000,00

500.000 250,00 400,00 500,00

250.000 125,00 200,00 250,00

100.000 50,00 80,00 100,00

50.000 25,00 40,00 50,00

25.000 12,50 20,00 25,00

10.000 5,00 8,00 10,00

5.000 2,50 4,00 5,00

2.000 1,00 1,60 2,00

1.000 0,50 0,80 1,00

Tabela 1 - PEC para algumas escalas.

Analisando a Tabela 1, principalmente pelas escalas evidenciadas, pode-se perceber que um grande universo de usuários pode ser induzido ao erro pelo emprego inadequado das coordenadas, atualmente disponibilizadas pelo IBGE, ou por outras instituições. Desta forma, sugere-se que o IBGE, orgão gestor do SGB, aproveite a denominação SAD 69/96, ou que adote uma nova nomenclatura, para diferenciar a nova realização do Sistema SAD 69 no Brasil da então existente.

A Criação da Expectativa da "Rede Isenta de Problemas"

A explicação cabível no que se refere à criação da expectativa da "rede isenta de problemas" diz respeito aos usuários, provavelmente aqueles mais desavisados e que, mediante a nova realidade, no caso a realização SAD 69/96, consideram que todos os problemas existentes na rede antiga estão solucionados. Por exemplo, a total compatibilização entre as coordenadas SAD 69, originadas a partir do emprego do sistema GPS (Global Positioning System) e dos atuais parâmetros de transformação entre os Sistema SAD 69 e WGS 84, com as coordenadas da nova realização do SGB, fundamentado no fato de que o reajuste teve controle GPS. Portanto, melhor precisão impossível ! No entanto, pesquisa desenvolvida por MONICO [1995] comprovou que as coordenadas oficiais WGS 84 do vértice Chuá, determinadas pelo IBGE, tem afastamento resultante da ordem de 0,568 m com relação a rede ITRF 93. Outra investigação, efetuada por FONSECA JÚNIOR; BLITZKOW; PACILÉO NETTO & CINTRA [1997] mostrou que as coordenadas ITRF 93 do vértice Chuá, quando transformadas para WGS 84, apresentam afastamento da ordem de 1,045 m em relação às coordenadas oficiais. Deve ser ressaltado que, atualmente, as realizações dos Sistemas WGS 84 e ITRS (redes WGS 84 e ITRF 93) são compatíveis ao nível de 0,100 m [McCARTHY, 1996, p.12]. A principal diferença entre os experimentos de MONICO [1995] e FONSECA JÚNIOR; BLITZKOW; PACILÉO NETTO & CINTRA [1997] diz respeito aos parâmetros de transformação:

no ensaio feito por MONICO [1995], são determinados parâmetros para os dois sistemas, considerando um único vértice;

no ensaio realizado por FONSECA JÚNIOR; BLITZKOW; PACILÉO NETTO & CINTRA [1997], são empregados parâmetros determinados por um conjunto de vértices distribuídos globalmente.

Contudo, a análise destes resultados não é tão imediata, visto que o Sistema WGS 84 já foi refinado em sua realização [NIMA WGS 84 UPDATE COMMITTEE, 1997, p.XI]; [MALYS; SLATER; SMITH; KUNZ & KENYON, 1997]; [MALYS & SLATER, 1994]. Assim sendo, em vista das coordenadas oficiais do VT Chuá já não estarem mais associadas às realizações empregadas nos ensaios, fica difícil caracterizar a origem das diferenças encontradas. No entanto, mesmo que de maneira incipiente, os resultados podem indicar, inclusive, o comprometimento no uso de produtos em desenvolvimento - mapeamentos, por exemplo, ou já até disponibilizados, como a rede ativa denominada Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo do Sistema GPS (RBMC). Ao se determinar coordenadas no sistema SAD 69, a partir da RBMC e do sistema GPS, pode-se estar deformando as coordenadas no sistema SAD 69 pelo emprego dos atuais parâmetros de transformação. Para maiores informações sobre a RBMC, consultar FORTES [1997]. Oliveira [1998; p.70-79] realizou testes nas 34 estações que, na época do cálculo SAD 69/96, eram coincidentes entre a rede clássica e a Rede Nacional GPS. Os resultados mostraram uma diferença planimétrica média entre as coordenadas da ordem de 0,807 m, sendo o menor e maior valor iguais a 0,015 e 2,889 m, respectivamente. Assim sendo, merece a rede SAD 69/96 uma maior análise em termos da real compatibilidade entre ela e a rede WGS 84.

A Transformação Entre as Coordenadas SAD 69 « SAD 69/96

Uma das questões que deve ficar clara, é aquela relativa à de que o problema de transformação de coordenadas entre redes geodésicas é de natureza Geodésica, não Cartográfica, ou de qualquer outro ramo do conhecimento. Desta forma, a questão deve, e tem que ser tratada sob o enfoque geodésico. Evidentemente que metodologias podem ser criadas visando otimizar, por exemplo, a construção de documentos cartográficos, ou mesmo aproveitando alguma facilidade ou particularidade que a Cartografia, ou outro ramo do conhecimento, venha à dispor. Entretanto, é importante que as soluções desenvolvidas tenham um compromisso geodésico. Assim sendo, o problema de transformação de coordenadas entre Redes Geodésicas, em nível conceitual, pode ser entendido de modo simples, sendo resumido da seguinte maneira: conhecida a posição de uma estação numa rede de coordenadas geodésicas, determinar a sua posição homóloga em outra rede de coordenadas.

Considerando-se a inexistência de qualquer tipo de erro, deformação, ou influência que venha a descaracterizar a posição definida (associada ao Sistema) da materializada (associada à rede), portanto havendo a coincidência entre Sistema e Rede, seria possível determinar uma função matemática que permitisse realizar, corretamente, a transformação de coordenadas para qualquer estação entre sistemas geodésicos. Neste caso, a única exigência para estipular a função seria conhecer todos os dados definidores dos sistemas de coordenadas, sendo que a função poderia se basear numa transformação geométrica, equação diferencial, ou outra possível abordagem matemática. É importante ressaltar que, desta forma, não haveria motivo para que um mesmo Sistema Geodésico tivesse realizações diferentes. Caso não fosse estipulado nenhum modelo matemático para realizar a transformação, uma alternativa seria o recálculo das coordenadas no novo sistema. Para tanto, é evidente, existiria a necessidade das observações originais que permitiram o posicionamento das estações no sistema original. A desvantagem desta solução, que não caracteriza um processo de transformação, deve-se tanto ao volume de cálculo, já que este estará associado ao conjunto de pontos e observações que integralizam a rede, quanto da necessidade de se reconstruir totalmente os produtos associados às coordenadas originais, como no caso dos documentos cartográficos.

Entretanto, na prática, sabe-se que a posição realizada não coincide com a definida para qualquer sistema de coordenadas, à exceção dos sistemas arbitrados. Desta forma, o que é bem compreendido, bem resolvível em nível conceitual, não o é em nível prático. Sua solução torna-se tão complexa quanto mais os sistemas definido e materializado sejam inconsistentes, ou seja, não apresentem boa correspondência. Isso pode ocorrer em função da existência de problemas originados, por exemplo:

pelo equipamento ou método empregados na coleta das observações, ou mesmo pelo processamento das mesmas;

pelo grau de simplificação dos modelos matemáticos empregados na estimação das coordenadas;

pela integração de dados e informações de diferentes fontes em uma mesma rede geodésica.

Existem diversos modelos e metodologias que objetivam transformar coordenadas geodésicas. Consolidando os conceitos e tratamentos matemáticos contidos na bibliografia, foi possível estabelecer uma proposta de classificação para estes modelos. A proposta apresenta 5 categorias principais, e suas maiores características são explicitadas à seguir [OLIVEIRA, 1998]:

equações cartesianas - modelos desenvolvidos a partir do emprego das coordenadas retilíneas, em que são consideradas as grandezas translação, rotação e escala. Por esta razão, são também conhecidos como Transformações Geométricas. Pertencem a esta categoria, por exemplo, os modelos de Transformação de Similaridade de Bursa, Molodenskii-Badekas, Veis e Vaní ek-Wells [LEICK & VAN GELDER, 1975]. Em função das hipóteses assumidas pelos modelos, um mesmo parâmetro pode representar comportamento geométrico distinto. Como por exemplo, as componentes da translação nos modelos de Bursa e Molodenskii-Badekas [LEICK & VAN GELDER, 1975, p.20-22]. Podem ser ainda introduzidas incógnitas adicionais, com o intuito de quantificar outras grandezas, como por exemplo, o Desnível, ou Ondulação, ou Altura Geoidal (N) [ANDRADE, 1984];

equações diferenciais - modelos aplicados tanto às coordenadas curvilíneas quanto retilíneas, são desenvolvidos considerando o efeito causado pelas diferenças referentes à forma e tamanho dos elipsóides associados aos sistemas de interesse, bem como às diferenças nos seus posicionamentos com relação à superfície terrestre [HEISKANEN & MORITZ, 1967]; [VINCENTY, 1965 e 1966]; [MOLODENSKII; EREMEEV & YURKINA, 1962];

regressões - modelos que empregam coordenadas curvilíneas ou retilíneas, e que estabelecem um modelo polinomial, de ordem variável, para efetuar a transformação [SHRESTHA, 1987]; [APPELBAUM, 1982]. São encontradas para estes modelos as nomenclaturas Equações de Regressão Múltiplas, Polinômios Conformes e Transformações Projetivas;

modelagem analítica - usando as diferenças de coordenadas, retilíneas ou curvilíneas, dos pontos homólogos nos sistemas de interesse, são empregados métodos analíticos para geração de um modelo, ou processo matemático apropriado, que sirva à transformação. Podem ou não considerar, e quantificar, às deformações existentes entre os sistemas [JUNKINS, 1990]; [BLAIS, 1979];

mapas de interpolação - consistem na geração de mapas de isolinhas ou malhas (reticulados) regulares, digitais ou não, referentes aos valores que permitem a transformação das coordenadas. Através de métodos de interpolação mais simples (por exemplo, os bilineares), pode-se quantificar as diferenças que devem ser aplicadas às coordenadas de uma estação, num dado sistema, para se obter as coordenadas em outro sistema [STENTZ, 1997]; [DAY, 1997]; [JUNKINS, 1990].

As abordagens a e b são ainda usuais, embora possam apresentar limitações. Apesar da sólida base geométrica em que se fundamentam, podem não proporcionar resultados satisfatórios, devido à restrição dos modelos em poder absorver as deformações existentes no conjunto de dados. Uma outra complicação, de natureza numérica, diz respeito à forte correlação que os parâmetros podem apresentar. Já as abordagens c, d e e, por serem modelos desenvolvidos com maior ênfase numérica, apontam como alternativas consistentes para solucionar o problema de transformação de coordenadas, diante da melhor capacidade em poder quantificar as deformações existentes entre os sistemas. Deve-se atentar para o fato de que é relevante manter a unicidade do processo de transformação como um todo, independente da solução ter maior ou menor ênfase numérica. Desta forma, como caso mais crítico, as soluções locais devem estar inseridas num contexto global, de maneira a se poder garantir compatibilidade, no que se refere a qualidade, quanto ao processo de transformação de coordenadas.

O IBGE, como órgão normatizador e mantenedor do SGB, tem a atribuição de determinar, publicar e disseminar os parâmetros de transformação e metodologia a ser empregada para transformar os sistemas geodésicos em uso no Brasil. Exemplificando, a Resolução Nº 23, de 21 de fevereiro de 1989, apresenta os novos parâmetros e metodologia para transformar coordenadas dos Sistemas NSWC-9Z2, NWL-10D e WGS 84 para o Sistema SAD 69, revogando as diretrizes até então vigentes. No entanto, desde que divulgada à realização SAD 69/96, nada foi apresentado oficialmente que permitisse a conversão entre as coordenadas das realizações do sistema SAD 69 no Brasil. Em virtude do imenso acervo existente, tanto de coordenadas quanto de produtos da realização SAD 69, torna-se importante a definição de uma metodologia oficial. Pesquisas já foram realizadas no sentido de estudar o problema da transformação SAD 69 « SAD 69/96 [COSTA, 1999]; [OLIVEIRA, 1998]; [OLIVEIRA et al, 1998], podendo contribuir para que uma decisão seja tomada.

Conclusões

O trabalho evidenciou alguns problemas que envolvem uma nova realização de um Sistema já definido e já realizado, bem como discutiu alguns pontos pertinentes às questões levantadas. As considerações técnicas feitas permitiram apontar algumas sugestões que, se discutidas amplamente com os produtores, administradores e usuários da Geodésia e Cartografia, como área de conhecimento que apresenta estreita ligação, teria o intuito de evitar, por exemplo, danos comprometedores às ciências e tecnologias envolvidas; emprego inadequado dos recursos humanos, técnicos e financeiros; perda de credibilidade das instituições e/ou dos profissionais que sustentam, tanto a nível teórico quanto prático, as atividades associadas às áreas do conhecimento humano em questão. Isto certamente reduziria, em muito, a ocorrência de erros, o desperdício de recursos, a insatisfação e desgaste, seja de usuários, produtores, e também dos administradores, pelo uso incorreto, insuficiente suporte, e aumento de custos na manipulação e tratamento das coordenadas atualmente existentes - e daquelas que ainda estão por vir!

Autor

Leonardo Castro de Oliveira - leonardo@aquarius.ime.eb.br
Instituto Militar de Engenharia
Departamento de Engenharia Cartográfica
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22290-270 - Rio de Janeiro - RJ
Tel/Fax (21) 542-3598

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